A magyar és ezen belül a fővárosi mérnökképzés legfontosabb intézménye a Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem. Az egyetem valójában két előddel is rendelkezik, hiszen az 1844-ben alapított és 1846-óta működő József Ipartanodába 1850-ben beolvasztották az addig a Tudományegyetem égisze alatt létező  Institutum Geometricumot, amely egyébiránt Európa első felsőfokú mérnökképző intézete volt. Magyarországon mérnöki állásra 1782 óta, az Institutum Geometricum megalapítása óta csak olyan személy alkalmazható, aki felsőfokú képzést szerzett.

Itthon nagy szükség volt mérnökökre, elsősorban vízépítő szakemberekre, földmérőkre, ezért az első időkben leginkább ilyen mérnököket képeztek, később építőmérnököket. Ebben az időszakban tanultak ott olyan legendás mérnökök, mint Vásárhelyi Pál vagy Beszédes József, akiknek kiemelkedő tudását az Al-Duna vagy a Tisza szabályozása bizonyítja. 

Valójában ez az 1850-es összeolvadás egyben lefokozást is jelentett, hiszen ezzel az addig létező felsőfokú mérnökképzés gyakorlatilag megszűnt hazánkban, igaz, csak néhány évre, hiszen 1856-tól már Joseph Polytechnicum néven ismét felsőfokú intézménnyé vált Stoczek József vezetésével. Stoczek Mayer Lambertet váltotta 1860-ban, Lambert ugyanis nem tudott magyarul, és az 1860-as Októberi diploma többek között 10 év német nyelvű képzés után visszaállította a mérnökképzés nyelvét magyarra. Ebben az időszakban egyébként sok magyar tanult külföldi egyetemen, akik később itthon a hazai mérnökképzésbe kapcsolódtak be, mint például Kherndl Antal, aki a vasút- és hídépítéstant tanított a Műegyetemen. 

Eötvös József Ellinger Ede felvételén

A legjelentősebb változás azonban 150 éve következett be, amikor is Ferenc József aláírta azt a törvényt, amely létrehozta a Királyi József Műegyetemet. A törvény előkészítője Eötvös József volt, aki vallás- és közoktatási miniszterként már 1848-ban az önálló műszaki egyetem megteremtése mellett volt, és az 1867-es kiegyezés után meg is valósíthatta a tervet. Sajnos annak befejezését már nem érhette meg, mert 1871 februárjában elhunyt, de a törvényt ettől függetlenül az Országgyűlés elfogadta, és 1871. július 10-én Ferenc József is aláírta.

„Vallás- és közoktatási magyar ministerem által a műegyetem beligazgatásának szervezete iránt előterjesztett szabályzatot jóváhagyván, megengedem, hogy a műegyetemi szervezetnek törvény általi megállapításái ezen intézet beligazgatása a jövő 1871/2.tanévtől kezdve e szabályzat szerint szerveztessék. Kelt Laxenburgban, 1871. évi juliushó 10-én. Ferencz József, s. k. Dr. Pauler Tivadar, s. k.”

– olvasható a jóváhagyás a törvény hivatalos közzétételekor a Budapesti Közlöny 1871. július 17-i számában.

Az ekkor megalakult Királyi József Műegyetem volt a világon az első olyan mérnökképző intézet, amelynek a nevében szerepelt az „egyetem” kifejezés. Igaz, az egyetem doktori címet nem adhatott ki, arra 30 évet még várni kellett. (Az első magyar műszaki doktor Zielinski Szilárd volt, aki 1901-ben, egy budapesti földalatti gyorsvasúthálózat tervéről készítette doktori disszertációját.)

A Nagel-ház (Forrás: Pesti Hírlap Naptára, 1923-ban)

Ettől eltekintve a Műegyetemet egyenrangúnak tekintették a Tudományegyetemmel és a Műegyetem tanárait is a Tudományegyetem tanári karával – a fizetések megállapításánál is.

A névválasztás nem volt véletlen, hiszen az József nádorra, az Ipartanoda alapítójára utalt. József nádor nem volt mérnök, de tevékenységével a magyar műszaki fejlődés egyik legnagyobb előmozdítója volt, ezért viselte a Műegyetem nevében egészen 1949-ig a legendás nádor nevét.

A Műegyetem ekkor szakosztályokra bontva működött, volt mérnöki, építészeti, gépészeti, gépészmérnöki, vegyészi és egyetemes osztály, mindegyik élén külön dékánnal, míg az egyetem élén a rektor állt. A szakosztályokon belül működtek az egyes tanszékek. A tanulók a képzést az egyetemes szakosztályban kezdték, ezután szakosodhattak.

A Nagel-ház udvara. Itt működött elsőként a Műegyetem Tanműhelye, amelyet Csonka János vezetett. Csonka János az egyetlen magyar 1782 óta, akit úgy nyilvánítottak gépészmérnökké, hogy nem szerzett diplomát (Forrás: Ferencvárosi Helytörténeti Gyűjtemény) 

A törvény azt is előírta, hogy a képzés helye Pest (1871-ben még hivatalosan nem létezett Budapest), ezért az intézménynek 1872-ben ideiglenesen kibérelték Pesten a Nagel-házat a Lónyay (akkor Két Nyúl) és a Gönczy Pál (akkor Csillag) utca sarkán. Az 1871–1872-as tanévre már 500 hallgatója volt az egyetemnek.

A Műegyetem otthona 1882-tól, a Múzeum körúti egyetemépület (Fotó: FSZEK Budapest Gyűjtemény)

Ezen az ideiglenes helyszínen működött a Műegyetem tíz éven át, innen előbb a Kiskörútra, az Astoriához, az ottani egyetemi épületekbe, majd 1909-re végleges helyére, Budára költözött. 

A világ első, nevében is műszaki egyeteme tehát Budán alakult meg, Pesten időzött egy rövid ideig, hogy aztán Budán találjon végleges otthonra. 

Niytókép: A Műegyetem 1909-ben elkészült főépülete Budán a XX. század elején (Fotó: FSZEK Budapest Gyűjtemény)